闰年检查使用按位运算符（惊人的速度）

有人在JSPerf下降了一个惊人的快速实施检查闰年的ISO日历（链接： 奇怪的位操纵 ）：

function isLeapYear(year) { return !(year & 3 || year & 15 && !(year % 25)); } 

使用Node.js，我快速检查了两个我知道的单线程实现。

 function isLeapClassic(y) { return (y % 4 == 0) && !(y % 100 == 0) || (y % 400 == 0); } function isLeapXOR(y) { return (y % 4 == 0) ^ (y % 100 == 0) ^ (y % 400 == 0); } function isLeapBitwise(y) { return !(y & 3 || y & 15 && !(y % 25)); } //quick'n'dirty test on a small range! //works with negative integers too for (var i = 1900; i <= 2100; i++) { console.log( "year = %d,\t%d%d%d", i, isLeapClassic(i), isLeapXOR(i), isLeapBitwise(i) ); } 

它按预期工作，但我的问题是我不知道如何。 我知道((a % b) == (a & (b-1))当b是2的幂时，所以(year % 4) == (year & 3) ，而year & 15 && !(year % 25)很难搞清楚，有人可以解释一下它是如何工作的吗？有关这个实现的任何参考？

Answer 1

year & 3与year % 4相同。 那里不那么棘手，它只是通常的4年周期。

year & 15与year % 16 。

因此，如果年份不是均匀分配4年，也不是16年平均分配，而是25年平均分配，这不是一个闰年。这意味着25的每个倍数不是一个闰年，除非它也是是16的倍数。由于16和25没有任何共同的因素，唯一满足这两个条件的时间是年份是16 * 25或400年的倍数。 4 * 25的倍数将被认为不是闰年，占100年周期。

1900年不是闰年，因为它可以被100整除，2000 年是闰年，因为它可以被400整除，2100年不会是闰年。

Answer 2

如果一个数字可以被16整除并且被25整除，那么25（100）和16（25（400））就可以被整除四次。